三角形中线定理，又称为中线定理，它是初中数学中的一道经典题目。三角形中线定理指的是，三角形的三条中线交于一点，且这个交点离每条中线的两个端点的距离相等（如下图所示）。
三角形中线定理的证明需要用到高中数学知识。证明过程如下：
证明
假设在△ABC中，D、E、F分别为BC、AC、AB上的中点，即DE为AB的中线，CF为AB的中线，AD为BC的中线。则连接AF、BD、CE，交于点G（如下图所示）。
因为AD是BC的中线，所以AD=BC/2；同理，以此类推，有BE=AC/2，CF=AB/2。
因为三角形ABC中，DG是中线，所以DG=BC/2。同理，以此类推，有CG=AB/2，BG=AC/2。
考虑△ABF和△ACD，根据正弦定理，可得AB/2sin∠ABF=AFsin∠ABF，AC/2sin∠ACD=ADsin∠ACD。因为∠ABF=∠ACD，所以将上面两式相加，可得：AB/2sin∠ABF AC/2sin∠ACD=AFsin∠ABF ADsin∠ACD。
同理，考虑△BDE和△BCF，可得：BC/2sin∠BCF AB/2sin∠BDE=BDsin∠BDE CFsin∠BCF。
因为∠ABF=∠ACD，∠BDE=∠BCF，所以上面两式相加，可得：AB/2sin∠ABF AC/2sin∠ACD BC/2sin∠BCF AB/2sin∠BDE=AFsin∠ABF ADsin∠ACD BDsin∠BDE CFsin∠BCF。
把上面两式相加可得：ABsin∠ABD ACsin∠ACF BCsin∠BCE=2(AF BD CF)sin60°。
因为∠ABD=∠ACF=∠BCE=60°，所以sin∠ABD=sin∠ACF=sin∠BCE=√3/2。
所以AB AC BC=2(AF BD CF)√3，即AB AC BC=4(AG BG CG)√3。因此，我们证明了三角形中线交于一点的定理。
