今天开学第一天，数学老师给我们讲了勾股定理的证明，讲得非常生动。勾股定理在我国古代约2500年前已经被严格地描述和应用，被称为九章算数中的“勾股”，是中学数学中比较重要的一个定理。
先引入一个定义：所谓勾股数，就是能够构成直角三角形三条边的三个正整数。例如，3、4、5就是勾股数，因为3² 4²=5²。
下面来证明勾股定理： 假设a、b、c是三个正整数，且a² b²=c²，则a、b、c必定满足条件：$ rac{a}{c}$、$ rac{b}{c}$ 互质，且至少有一个是偶数。
首先，可以用勾股数的性质推证a、b、c必须要满足是三个正整数的条件。
其次，假设a、b、c中有一个是奇数，则可将a、b、c拆分成偶数和奇数的和，然后套用勾股定理的公式即可证明。
最后，如果a、b、c都是奇数，则$ rac{a}{c}$、$ rac{b}{c}$ 均为偶数，与我们的假设矛盾。 因此，a、b、c中至少有一个是偶数。
而且，如果它们不是互质的，由于约分不会影响它们对是否同为奇数的判定，所以不妨假设a、c已经约分，即互质。那么可以推出$b^2≡0(mod4)$。