计算sin(15°)等于多少,需要利用三角函数的知识以及一些特殊角度的数值。
三角函数是数学中的重要概念,常见的有正弦、余弦和正切函数。而特殊角度指的是可以直接计算出数值的角度,比如30°、45°、60°等。
在三角形中,正弦函数的定义是对边与斜边的比值,表示为sin(A) = a/c。15°角的正弦值可以通过利用特殊角度结合半角公式求解。
半角公式是sin(A/2) = ±√[(1 - cos(A))/2],其中正弦值的符号取决于角度所处象限。考虑到15°角在第一象限,所以sin(15°/2) = √[(1 - cos(15°))/2]。
由于cos(15°)无法直接计算,需要结合特殊角度和三角函数的性质进行转化。可以利用30°角的正弦值、余弦值以及勾股定理等知识,得出cos(15°) = (√6-√2)/4。
带入半角公式中,sin(15°/2) = √[(1-[(√6-√2)/4])/2],化简后得到sin(15°/2) = √[(2 √3)/8]。
最终,sin(15°) = 2 * sin(15°/2) = 2 * √[(2 √3)/8],约等于0.2588。